Mathe-Abitur: Stochastik üben mit Übungsblättern und Lösungen

Die acht gleich großen Seitenflächen eines regelmäßigen Oktaeders tragen die Zahlen 1 bis 8. Das Oktaeder wird zweimal nacheinander geworfen; gewertet wird die Zahl der unten liegenden Fläche.

a) Die beiden erzielten Zahlen werden addiert. Weise durch eine Rechnung nach, dass die Summe mit der Wahrscheinlichkeit $\frac{5}{64}$ genau 6 beträgt. (2 BE)

b) Der Term $1 - \left(\frac{5}{8}\right)^2$ gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bei diesen zwei Würfen an. Formuliere dieses Ereignis in Worten und erläutere, wie der Term zustande kommt. (2 BE)

Eine Handballspielerin verwandelt einen Siebenmeter erfahrungsgemäß mit der Wahrscheinlichkeit $\frac{3}{4}$. Sie führt vier Siebenmeter aus. Die Würfe werden als voneinander unabhängig angenommen.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau drei der vier Siebenmeter verwandelt werden. (2 BE)

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein Siebenmeter nicht verwandelt wird. (2 BE)

Lea hat einen Kreisel gebaut, der nach dem Drehen entweder auf einer roten oder auf einer blauen Fläche liegen bleibt. Sie vermutet, dass der Kreisel seltener auf „Rot“ als auf „Blau“ fällt. Sie dreht den Kreisel zehnmal und testet die Nullhypothese $H_0: p \geq 0{,}5$, wobei $p$ die Wahrscheinlichkeit für „Rot“ ist. Die Zufallsgröße $X$ gibt an, wie oft dabei „Rot“ erzielt wird.

a) Zeige, dass für $p = 0{,}5$ gilt: $P(X \leq 2) = \frac{56}{1024}$. (2 BE)

b) Bestimme die Entscheidungsregel des Tests auf einem Signifikanzniveau von 5 %. (2 BE)